– مدل­های مرکب (اتورگرسیو و میانگین متحرک) ARIMA

 مدل­های مرکب (اتورگرسیو و میانگین متحرک) ARIMA

روشی که هم از تکنیک اتورگرسیو و هم میانگین متحرک برای پیش بینی استفاده می­کنند توسط جورج باکس و ویلیم جنکینز مطرح شده است و به روش باکس- جنکینز معروف است. مدل اصلی به صورت زیر است:

در این فرمول،  و و  پارامترهای مدل و  مقدار مولفه اشتباه تصادفی برای دوره t ام  می­باشد. در اوّلی، مقدار فعلی  بر روی p مشاهده قبلی … و  اتورگرسیون می­شود. این مولفه قسمت اتورگرسیو مدل (AR) را نشان می­دهد.

در دومی، مولفه­های اشتباه تصادفی برای رگرسیون بر روی مقدار فعلی  بکار می­روند. می­توان به صورت جبری نشان داد که این جزء برابر فرآیند میانگین متحرک در اجزاء اشتباه تصادفی، یعنی، … و  است. بنابراین این جزء نشان دهنده بخش میانگین متحرک مدل (MA) است. این مدل را به طور کلی مدل ARIMA(p,q) گویند، که به این معناست که داریم بر روی p مشاهده اخیر و q مولفه اشتباه اخیر عمل اتورگرسیون را انجام می­دهیم. به عنوان مثال مدل (0 و 2)ARIMA به صورت زیر است.

یا مدل (1و1) ARIMA به صورت زیر است:

مولفه اشتباه در دوره tام یعنی  باید دارای توزیع نرمال باشد و بعلاوه مستقل از سایر مولفه­های اشتباه و دارای واریانس مشابه سایر مولفه­های اشتباه باشد.

برای استفاده از مدل باکس- جنکینز، سری زمانی  که در آن  است باید ایستا باشد.

منظور از ایستا آن است که مقادیر آن در اطراف یک میانگین ثابت  نوسان داشته باشد. اگر سری­های اصلی ایستا نباشند، در آن صورت برای ایجاد سری­های ایستا باید از تبدیل استفاده کرد. اغلب تفاوت یابی سبب به وجود آمدن سری­های ایستا می­شود. تفاوت­های اوّل به صورت زیر تعریف می­شوند.

تفاوت­های دوم به صورت زیر تعریف می­شوند.

بعد از آنکه سری­های ایستا ( ) به دست آمدند، برمبنای آن­ها عمل پیش بینی صورت می­گیرد. سپس پیش بینی برای سری­های اصلی با حل معادلات تفاوت برای  صورت می­گیرد. گاهی اوقات  است، این مطلب بدان معناست که سری­های اصلی ایستا هستند، امّا این امر در عمل به ندرت اتفاق می­افتد. (فرشاد فر، 263:1381)

 

 

4-3- تحلیل روند با استفاده از آزمون MANN- KENDALL

این آزمون ابتدا توسطMANN در سال 1945 ارائه شد و سپس توسط KENDALL در سال 1966 توسعه یافت. این روش در همان سال­ها مورد تائیدWMO قرار گرفت. همانند سایر آزمون­های آماری ، این آزمون نیز بر مبنای مقایسه فرض صفر و یک بوده و در نهایت در مورد پذیرش یا رد فرض صفر تصمیم گیری می­نمایند. فرض صفر این آزمون مبتنی بر تصادفی بودن و عدم وجود روند در سری داده­هاست و پذیرش فرض یک (رد فرض صفر) دال بر وجود روند در سری داده­ها می­باشد.

  پایان نامه مقایسه طرحواره¬های ناسازگار اولیه و اختلال شخصیت خودشیفته در بیماران مبتلا به اختلال افسردگی اساسی، اضطراب فراگیر و افراد بهنجار

مراحل محاسبه ی آماره­ی آزمون به این شرح است:

الف)  محاسبه اختلاف بین تک تک جملات سری با همدیگر و اعمال تابع  sgnو استخراج پارامتر s

رابطه شماره( 13 ) فرمول محاسبه اختلاف تک تک جملات سری با همدیگر

n تعداد جملات سری

xj دادهj  ام سری

xk  داده k ام سری

تابع  sgnنیز به شرح زیر تعریف می­گردد:

رابطه شماره ( 14 ) فرمول محاسبه تابع sgn

ب) محاسبه واریانس با استفاده از رابطه زیر:

رابطه شماره ( 15 ) فرمول محاسبه واریانس  اگر n >10

اگر n >10

n تعداد داده­ها

m  تعداد سری­هایی است که در آن­ها حداقل یک داده تکراری وجود دارد

t فراوانی داده­های با ارزش یکسان

رابطه شماره ( 16 ) فرمول محاسبه واریانس اگر 10 n

 

اگر 10 ≥ n

 

ج )  استخراج آماره آزمون Z  به کمک یکی از روابط زیر:

رابطه شماره ( 17 ) فرمول استخراج آماره آزمون Z

 

S پارامتر محاسبه شده در فرمول (1) می­باشد

رابطه شماره ( 18 ) محاسبه S پارامتر محاسبه شده در فرمول شماره 22

اگر رابطه زیر برقرار باشد فرض صفر پذیرفته می­شود

در صورتی که آماره z مثبت باشد روند صعودی و در صورت منفی بودن آن روند نزولی در نظر گرفته می شود.

 

سطح معنی داری است که برای آزمون در نظر گرفته می­شود که معمولاً این آزمون برای سطوح معنی دار 95% و 99%  به انجام می­رسد.

در این روش، مقادیر متوالی از مقدار Ui و U’i  حاصله از آزمون من کندل به صورت گرافیکی نمایش داده می شود که اگر مقادیر  Uiو U’i  از منحنی­ها چندین بار روی همدیگر قرار بگیرند روند یا تغییری وجود نخواهد داشت ولی در جایی که منحنی­ها همدیگر را قطع می­کنند منحنی­ها محل شروع روند یا تغییرات را به صورت تقریبی به نمایش می­گذارند. اگر منحنی­ها همدیگر را در داخل محدوده قطع کنند نشانه زمان آغاز تغییر ناگهانی و در صورتی که خارج از محدوده بحرانی همدیگر را قطع کنند بیانگر وجود روند در سری­های زمانی است.

 

 

4-4- تجزیه و تحلیل رگرسیون

تجزیه و تحلیل همبستگی معمولا در رابطه با تکنیکی به نام رگرسیون انجام می­گیرد. موقعی که مشاهدات حاصل از دو متغییر رابطه بی­خطی داشته باشند و اگر خط مستقیمی را بتوان رسم کرد تا گرایش عمومی آن­ها را نشان بدهد. درباره­ی رابطه­ی آن دو متغییر ممکن است دو مسأله زیر آشکار گردد: اولا شدت رابطه را می­توان از میزان دوری و نزدیکی نقاط به خط برآورد نمود. اگر نقاط به خط خیلی نزدیک باشند، همبستگی بین متغییرها زیاد خواهد بود و هر اندازه نقاط از خط فاصله بگیرند همبستگی ضعیف خواهد شد.

  پایان نامه ارشد :سنجش نرخ موثر مالیات بر اهرم مالی شرکت¬ها

ثانیا˝موقعیت خود خط، اطلاعاتی را درباره­ی نوع رابطه­ای که بین متغییرها وجود دارد در اختیار ما قرار خواهد داد؛ بدین ترتیب، مقدار تغییری که در یک متغییر با اثر گذاری متغییر دیگر انتظار می­رود، معلوم می­گردد. فرایند تصمیم گیری، در مورد اینکه کدام خط دقیقا بهترین خط  برای تلخیص یک مجموعه­ی ویژه­­ یی از نقاط است، تجزیه و تحلیل رگرسیون خوانده می­شود. (جباری، 1384­:218)

 

 4-4-1- خط رگرسیون بهترین برازش

اگر متغییرهای وابسته ومستقل بر روی نموداری رسم شوند، در مرحله­ی بعدی باید تصمیم گرفت که کدام خط مستقیمی را باید از میان نقاط معین عبور داد تا بتواند به بهترین وجه ممکن گرایش نقاط را نشان بدهد. به قاعده­ی ویژه­ای نیاز است تا بر اساس آن موقعیت خطی تعیین شود که تا حد امکان به همه­ی نقاط نزدیک باشد. اگر چنین خطی به میزان ناچیزی به سمت بالا یا پایین حرکت کند، کاهش بعضی فاصله­ها ممکن است دقیقا به­ وسیله­ی افزایش فواصل دیگر در سمت مقابل خط جبران شود، به نحوی که موقعیت خط بهترین برازش یکنواخت نخواهد بود. هدف از ترسیم خط رگرسیون در واقع تلخیص یک رابطه می­باشد؛ درست شبیه میانگین که یک مجموعه اعداد را تلخیص می­نمایید. این خط نه تنها بیان می­کند که چگونه متغییر به طور متوسط به تغییرات در متغییرx وابسته است، بلکه می­تواند برای آزمون این تئوری که Y به ویژه باید به X وابسته باشد، استفاده شود. به علاوه با استفاده از معادله خط می­توان به ازاء هر مقدار X ، مقدار Y مورد انتظار را پیش بینی نمود. (همان منبع، 221)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

 

فصل پنجم

یافته­های پژوهش

 

 

 

 

 

 

 

 

5-1- مقدمه

در این فصل با استفاده از روش آمار توصیفی به توصیف وتفسیر متغیر بارش در ایستگاههای مورد مطالعه پرداخته می­شود و همچنین به تجزیه وتحلیل روش­های آماری توضیح داده شده در فصل 4 وتحلیل جداول و نمودارهای محاسبه شده از آزمون­های آماری من کندال و سری زمانی و همچنین تطبیق روند در ایستگاهها پرداخته شده است.

 

5-2- آماره­های توصیفی بارش ایستگاههای مورد مطالعه

نتایج بررسی آماره­های توصیفی بارش ماهانه در طول دوره آماری (2012- 1988)  ایستگاه­های مورد مطالعه در جداول شماره 4-1 تا 4-5 نشان می­دهند که بیشترین میانگین بارش در ایستگاه­های،­ کرمانشاه متعلق به ماه اسفند (61/62)، اسلام آباد متعلق به ماه بهمن (11/76)، کنگاور متعلق به ماه فروردین (99/57)، روانسر متعلق به ماه اسفند (42/80)، سرپل ذهاب متعلق به ماه بهمن (20/70) و کمترین میانگین بارش در ایستگاه­های، کرمانشاه متعلق به ماه مرداد (34/0)، اسلام اباد متعلق به ماه مرداد (72/0)، کنگاور متعلق به ماه مرداد (28/0)، روانسر متعلق به ماه مرداد (08/0) و سرپل ذهاب متعلق به ماه مرداد (05/0) می­باشد. انحراف معیار مجموع بارش در ماه مرداد در تمام ایستگاه­ها به کمترین حد خود رسیده است(ایستگاه کرمانشاه 12/1، اسلام­آبادغرب 63/0، روانسر 32/0، سرپل­ذهاب 24/0 و کنگاور 90/0 میلی­متر). این پارامتر در ایستگاه­های کرمانشاه، اسلام­آباد­غرب، روانسر ، کنگاور و سرپل ذهاب در ماه اسفند به ترتیب 68/44 ، 62/51، 69/55، 26/35، 77/52 میلی­متر بیشترین انحراف معیار را به خود اختصاص داده است. نتایج این بررسی مبین این است که در فصل زمستان انحراف معیارها بیشتر از ماه­های دیگر است. این امر نشان دهنده­ی تغییرات بیشتر بارش در ماه­های زمستان نسبت به سایر فصول و مبین ورود بیشتر توده هوا­های مختلف و باران­زا در ماه­های زمستان نسبت به فصل بهار، پاییز و بطور ویژه تابستان در ایستگاه­های مورد مطالعه می­باشد.

  بررسی درصد مدیران غیرمؤظف بر پیشگیری از درماندگی مالی شرکت ها-پایان نامه ارشد

 

 

در ایستگاه­های اسلام­آبادغرب، سرپل­ذهاب و کنگاور در تمام ماه­های سال ضریب چولگی مثبت می­باشد یعنی میزان بارش کمتر فراوانی بیشری دارد  و در ایستگاه کرمانشاه در ماه بهمن و در ایستگاه روانسر در ماه دی ضریب مذکور منفی و در سایر ماه­ها مثبت است. این مسأله مبین این است که میزان بارش بیشتر، فراوانی بیشتری نسبت به سایر مقادیر دارند. با توجه به آزمون چولگی، توزیع داده­های ماه­های ژانویه، فوریه، دسامبر در تمام ایستگاه­های مورد مطالعه و ماه­های مارس آوریل در ایستگاه­های اسلام­آبادغرب، روانسر، سرپل­ذهاب و کنگاور و ماه می در ایستگاه­های کنگاور و روانسر نزدیک به نرمال است.

در ایستگاه­های کرمانشاه، اسلام­آباد غرب، روانسر و کنگاور دی ماه، ایستگاه­های کرمانشاه ، اسلام­آبادغرب، روانسر و سرپل ذهاب اسفند ماه، ایستگاه­های سرپل ذهاب، روانسر و کنگاور ماه­ اردیبهشت ایستگاه­های اسلام­آباد غرب و کنگاور ماه­ فروردین از ضریب کشیدگی منفی برخوردارند و سایر ماه­ها ضریب مذکور مثبت می­باشد. منفی بودن نشان دهنده پهن بودن توزیع نسبت به توزیع نرمال استاندارد می باشد به عبارتی می توان گفت فراوانی بارش زیاد در این ماه­ها بسیار کم می­باشد.

بیشترین ضریب تغییرات سالانه بارش در ایستگاه ­سرپل ذهاب (38/27) و کمترین (20/22) مربوط به ایستگاه کرمانشاه می­باشد. نزدیک بودن این ضرایب به یکدیگر نشان دهنده این است که داده­ها پراکندگی کمی نسبت به یک­دیگر دارند.

هیستوگرام توزیع فراوانی ماهانه پارامترهای بارش و تعداد روزهای با بارندگی بیش از صفر میلی­متر ایستگاه­ها در نمودارهایی در پایین جدول­ها اراﺋﻪ شده است. با توجه از نمودارهای مذکور، می­توان نحوه توزیع داده­ها در بازه­های مختلف، برازش منحنی نرمال بر این داده­ها را به تفکیک زمانی معین نمود.